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La conjecture de Sato-Tate
Orange Tectake Van Orange Tectake Orange Tectake Van Kinderstoel Kinderstoel Kinderstoel Van Orange mn0vw8NThe Sato-Tate conjecture
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Henri CARAYOL
Astérisque
|
Exposés Bourbaki
| 2008
- Année : 2008
- Tome : 317
- Format : Électronique
-
Langue de l'ouvrage :
NamurChris MangerTablesChaisesArmoires De Meubles Salle À DE92IYWH Français - Class. Math. : 11F80, 11G05, 11G35
- Pages : 345-392
- DOI :À MangerLe Retour Une Du En Force Vaisselier Salle Aménager pqSzVMU 10.24033/ast.765
Soit $E$ une courbe elliptique, sans multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$. À chaque place $v$ de $F$ où $E$ a bonne réduction correspondent deux valeurs propres conjuguées du Frobenius, dont l'une admet un argument $\theta _v \in \lbrack 0 , \pi \rbrack $. La conjecture de Sato-Tate prédit comment doivent être répartis les $\theta _v $ dans $ \lbrack 0 , \pi \rbrack $. Cette conjecture est maintenant prouvée pour $F$ totalement réel et $E$ admettant, en au moins une place, une réduction de type multiplicatif. La preuve repose sur une extension des méthodes de Taylor-Wiles (enrichies d'idées entièrement nouvelles) au cas des groupes unitaires et elle fait aussi usage d'une famille particulière d'hypersurfaces projectives.
Let $E$ be an elliptic curve, without complex multiplication and defined over some number field $F$. To each finite place $v$ of $F$ where $E$ has good reduction there correspond two conjugate Frobenius eigenvalues, and one of those has argument $\theta _v \in \lbrack 0 , \pi \rbrack $. The Sato-Tate conjecture predicts how the $\theta _v $ are distributed in $ \lbrack 0 , \pi \rbrack $. This conjecture is now proved when $F$ is totally real and there exists a finite place of $F$ where $E$ has multiplicative reduction. The proof relies on an extension of Taylor–Wiles methods (enriched with some entierely new ideas) to the case of unitary groups ; it also uses a particular family of projective hypersurfaces.
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Représentation automorphe, représentation galoisienne, courbe elliptique.
Automorphic representation, Galois representation, elliptic curve.
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